DEFINICIÓN

Transformada de Laplace

Definición 

Si f(t) está definida cuando t ≥ 0, tenemos la siguiente integral impropia  

se puede quedar define como un límite en donde n tiende al infinito:

Si el limite existe se dice que la integral converge, y si no la integral diverge. La sustitución  proporciona una transformación integral muy importante.

Por lo tanto, sea f una función definida para t ≥ 0. La transformada de Laplace de f es la función F definida mediante la integral.

Cuando la integral definida converge, el resultado es una función de s, en donde el domino de F(s) está formado por todos los valores de s para los que la integral existe. Como se puede observar se tiene una integral impropia por lo que se va a utilizar límites.

Condiciones suficientes para la existencia de la transformada de la función f(t). 

No es necesario que converja la integral que define a la transformada de Laplace. Las condiciones de suficiencia que garantizan la existencia de dicha transformada son que f sea continua por tramos entre (0,∞] y de orden exponencial c para , entonces la transformada de la función f(t) existe para t > T .

Determine la transformada de Laplace de la función f(t) = 1, t > 0

Ahora evaluamos los limites en cada uno de los términos y podemos observar que en el termino del exponencial nos va a quedar 1/∞ por lo que tiende a cero dándonos como resultado.

Para toda s > 0

Tabla de Transformadas de funciones básicas. 

Referencias

[1]	D. G. Zill, ECUACIONES DIFERENCIAlES CON APLICACIONES DE MODELADO, México: McGraw-Hill Interamericana., 2002.
[2]	R. K. NAGLE, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, 4a. ed., México: PEARSON EDUCACIÓN, 2005.